応用情報の計算問題｜私が実際に書いた誤った式と正しい式（稼働率・鍵の数・MIPS・キャッシュ）

応用情報の計算問題は、公式を見れば分かった気になるのに、いざ解くと選択肢が合わない。

あるいは記号は合ったのに、自分の式が正しかったのか自信がない。理系出身の私も、まさにその状態でした。

誤りの例は、並列の稼働率で「1から差し引く」を落とす、組み合わせの数を(n−1)²にする、などです。

この記事では、私が実際に書いて落とした式と、正しい式を並べます。例題は、私がAIに出題・採点させて解いた問題そのものです。

私はまだ受験準備中（2027年2月に科目Aを受ける予定）です。ここに書くのは、2026年9月23日から10月21日までの記録です。

稼働率の計算で、並列はなぜ1から差し引くの？

例題　装置A（稼働率0.99）と、B1・B2（各0.90）の並列構成を直列に接続する。全体の稼働率は？

A:0.8910　B:0.9702　C:0.9801　D:0.9999

正しい式から書きます。

構成	式
直列	稼働率 ＝ a × b（掛けるだけ）
並列	稼働率 ＝ 1 −（1 − a）×（1 − b）

並列は、両方が止まる確率を掛けて、それを1から差し引きます。並列部分を先に1つにまとめます。

• B1・B2の並列 ＝ 1 −（1 − 0.90）×（1 − 0.90）＝ 1 − 0.10 × 0.10 ＝ 1 − 0.01 ＝ 0.99
• 全体 ＝ 0.99 × 0.99 ＝ 0.9801

正解はCです。

私が実際に書いた誤った式

この1問で、私は式を2種類間違えました。

日付	書いた式	計算すると
9/28	0.99 ×（1 − 0.9²）	0.99 ×（1 − 0.81）＝ 0.99 × 0.19 ＝ 0.1881
10/2・10/19	0.99 ×（1 − 0.9）²	0.99 × 0.01 ＝ 0.0099
10/21	0.99 ×（1 −（1 − 0.9）²）	0.99 × 0.99 ＝ 0.9801

どの日も、記号はCを選んでいました。式どおりに計算すると選択肢のどれにも当たらないのに、記号だけは合っていたことになります。

1つ目は「0.9を二乗」していて、止まる確率（1 − 0.9 ＝ 0.1）を使っていません。2つ目は止まる確率を二乗したところで止まり、1から差し引くのが抜けています。

共通鍵の数の計算は、なぜ n(n−1)/2 なの？

例題　100人が共通鍵暗号で互いに秘密通信する。必要な鍵の総数は？

A:100　B:199　C:4,950　D:9,900

共通鍵は、通信する2人の組ごとに1本必要です。100人から2人を選ぶ組み合わせの数なので、次の式になります。

• 鍵の数 ＝ n ×（n − 1）÷ 2 ＝ 100 × 99 ÷ 2 ＝ 9,900 ÷ 2 ＝ 4,950

正解はCです。2で割るのは、「AとBの鍵」と「BとAの鍵」が同じ1本だからです。

私が実際に書いた誤った式

10月2日と10月19日、私は根拠に「(100 − 1)² ÷ 2」と書きました。

• (100 − 1)² ÷ 2 ＝ 99 × 99 ÷ 2 ＝ 9,801 ÷ 2 ＝ 4,900.5

4,950に近いので、選択肢を見ると記号は当たってしまいます。

同じ型の20人の問題（A:20　B:40　C:190　D:380）では、別の間違いもしました。

日付	書いた答え・式	どこが誤りか
正しい式	20 × 19 ÷ 2 ＝ 380 ÷ 2 ＝ 190（C）
9/28	20 × 19 ＝ 380（D）	2で割るのを忘れた
10/2	記号は正解、根拠は (20 − 1)² ÷ 2 ＝ 361 ÷ 2 ＝ 180.5	式の形が違う
10/19	人数分の20（A）	公開鍵の鍵ペアの数と混同した

公開鍵なら、何を数えるの？

公開鍵暗号では、1人が1組の鍵ペア（公開鍵と秘密鍵）を持てば、送る側は相手の公開鍵を使えます。

20人なら鍵ペアは20組、鍵の本数で数えると20 × 2 ＝ 40本です。私は10/2に、鍵ペアの数を聞かれて40と答えました。問題文が「鍵ペア」か「鍵の本数」かを、最後に読み直します。

覚え方は「共通鍵は組の数、公開鍵は人の数」です。

MIPS・CPIの計算は、どう桁をそろえるの？

MIPSは「1秒に何百万命令こなすか」です。CPIは「1命令に何クロックかかるか」です。GHzは「百万回」に直してから割ります。

例題1　クロック周波数2GHz、平均CPIが4のCPU。性能は何MIPS？

A:0.5　B:8　C:500　D:8,000

• 2GHz ＝ 2,000,000,000回/秒 ＝ 2,000百万回/秒
• 1秒の命令数 ＝ 2,000百万 ÷ 4 ＝ 500百万命令
• 性能 ＝ 500MIPS（C）

私は式を「2 × 10⁶ ÷ 4」と書きました。2GHzを2 × 10⁶（200万）と置いたので、桁が3つ違います。

この式どおりなら 2,000,000 ÷ 4 ＝ 500,000命令/秒 ＝ 0.5MIPS で、選択肢Aになります。記号はCで正解でしたが、式が誤っているので正解に数えていません。

例題2　1命令を平均0.5マイクロ秒で実行するCPU。何MIPS？

A:0.5　B:2　C:5　D:20

• 1秒の命令数 ＝ 1秒 ÷ 0.5マイクロ秒 ＝ 1 ÷ 0.0000005 ＝ 2,000,000命令
• 性能 ＝ 2,000,000 ÷ 1,000,000 ＝ 2MIPS（B）

例題3　命令Xが60%（CPI 2）、命令Yが40%（CPI 6）。平均CPIは？

A:3.6　B:4.0　C:4.4　D:8.0

• 平均CPI ＝ 0.6 × 2 ＋ 0.4 × 6 ＝ 1.2 ＋ 2.4 ＝ 3.6（A）

割合を掛けて足す、加重平均です。例題2と3は、初回から式ごと正解できました。

キャッシュの実効アクセス時間は、どう求めるの？

式は次のとおりです。

実効アクセス時間 ＝ ヒット率 × キャッシュの時間 ＋（1 − ヒット率）× 主記憶の時間

例題1　キャッシュ10ns、主記憶60ns、ヒット率90%。実効アクセス時間は？

A:14ns　B:15ns　C:19ns　D:51ns

• 0.9 × 10 ＋（1 − 0.9）× 60 ＝ 0.9 × 10 ＋ 0.1 × 60 ＝ 9 ＋ 6 ＝ 15ns（B）

例題2　キャッシュ10ns、主記憶60ns。実効アクセス時間を12nsにするのに必要なヒット率は？

A:92%　B:94%　C:96%　D:98%

ヒット率をhとして、同じ式をhの方程式にします。

• 10h ＋ 60（1 − h）＝ 12
• 10h ＋ 60 − 60h ＝ 12
• 60 − 50h ＝ 12
• 50h ＝ 60 − 12 ＝ 48
• h ＝ 48 ÷ 50 ＝ 0.96 → 96%（C）

私は式の立て方は合っていたのに、移項で「50h ＝ 38」と書いて落としました。原因はケアレスです。12を右から左へ動かすとき、引く向きを逆にしています。

逆算の問題は、出したhを元の式に戻して12になるかを確かめれば防げます（0.96 × 10 ＋ 0.04 × 60 ＝ 9.6 ＋ 2.4 ＝ 12）。

サブネット・二分探索・EVMの計算は、どこで間違えた？

ほかにも、記号は合っていて式が誤っていた問題があります。

型	誤った式	正しい式
/26のホスト数	2⁸ ＝ 64、4⁴ − 2、2⁶ ＝ 64で止まる	2^(32 − 26) − 2 ＝ 2⁶ − 2 ＝ 64 − 2 ＝ 62
100万件の二分探索の比較回数	10²⁰	2¹⁰ ≒ 1,000なので 2²⁰ ≒ 100万 → 約20回
EVMのコスト差異	CV ＝ AC − PV	CV ＝ EV − AC（マイナスなら予算超過）

ホスト数の −2 は、ネットワークアドレスとブロードキャストアドレスの2つです。EVMは、SV ＝ EV − PV、CV ＝ EV − ACで、どちらも先頭がEVです。

待ち行列（M/M/1）・伝送時間・ページ置換など、頻出の残りの型はまだ手をつけていません。解いたら同じ形で追記します。

よくある質問

Q. 計算問題は全部解けるようにすべきですか？

A. 私は頻出の15種に絞っています。テクノロジは6割を目標にしているので、出る型を確実に取るほうを優先しました。

Q. 記号が合っていれば、式は気にしなくていいですか？

A. 私は気にするべきだと考えています。今回の例では、式が誤っていても選択肢が近いせいで記号が当たっていました。本番で数字が変われば外れます。

Q. 式はどうやって覚えましたか？

A. 意味から覚え直しています。並列は「止まる確率を掛けて1から差し引く」、共通鍵は「2人を選ぶ組み合わせ」のように、式の形を言葉にしてから使います。

今日からやること

私が落としたMIPS（GHzの桁）とキャッシュの逆算（移項）は、翌日にもう一度出題されます。そのあと、待ち行列・伝送時間・ページ置換に進みます。10月31日の確認テスト（型15問でヒント無し12問）までに、15種すべてに一度は手をつけます。

（10月31日の確認テストの結果は、出たらここに追記します）